作者：葛雷易克（James Gleick）
當勞倫茲還是小男孩時，他就是位天氣迷，看緊了他父母在康乃狄克州西哈特福屋外，懸掛的最高最低溫度計，記錄下每天最高最低溫度，不過他比觀察溫度計花了更多時間在數學謎題的書本上。
愛德華·諾頓·勞倫茲
（Edward Norton Lorenz, 1917-2008)
(Source: technologyreview.com)
有時候父親會和他一起解決書本上的謎題，有一次他們碰上特別困難的問題，根本無解，父親告訴他，這也行得通，證明沒有答案亦為解決之道。勞倫茲喜歡如此想，就像他喜歡數學的澄明一樣，當他在1938年於達特茅斯學院（Dartmouth College）畢業時，他覺得數學便是他的終身志業了。
但是二次世界大戰這件事使得整個情況有些改變，大戰期間，他擔任陸軍航空單位的天氣預報員，戰後勞倫茲決定留在氣象圈子裡，研究氣象理論，多鑽研一些數學，他在諸如大氣環流的正統問題上發表文章，博得響亮名聲，同時他繼續思索預測的問題。
即使對最嚴謹的氣象學家而言，預報還稱不上科學，這是一種熟能生巧的工作，需要一些擁有直覺的技術員，從儀器和雲況中讀出明天天氣，偏向猜測。對於類似麻省理工學院這樣的研究中心，氣象學喜歡那些有確實答案的問題，曾經親自提供預報給軍機駕駛員，勞倫茲自然能體會到天氣預報的雜亂潦草，但他對問題懷抱著別具匠心的興趣──一種數學上的興趣。
不僅僅是氣象學家看輕預報，1960年代所有嚴謹的科學家都不信任電腦，這些加足馬力的計算器不像是理論科學需要的工具。所以數值天氣模擬變成進退維谷的問題。
但時機逐漸成熟，天氣預報等待一部可以幹粗活兒，重複計算成千上萬次的機器已經整整兩個世紀了，只有電腦能兌現牛頓式的期望：世界沿著前因後果的軌道演進，像是星球奉行的規則，或像日、月食和潮汐般的可靠預測。
理論上，電腦應該能讓氣象學家辦到天文學家用鉛筆和計算尺達成的效果，從初始狀況和控制其演變的物理定律，來計算宇宙的未來。描述流體運動的方程式，和描述行星運動的方程式一樣老早為人熟知，對付這座由九大行星、成打衛星和千萬個隕石間重力場形成的太陽系，天文學家並未達到盡善盡美，而且也永遠不會。
但天體運動的計算已經準確到使人們忘了那是預測，當一個天文學家說「哈雷彗星在七十六年後將會由這條路徑回來」，這像陳述一項事實，不像是預言，決定型的數值預測刻畫出太空船和火箭的精確路徑，為什麼風和雨卻不能如此？
拉普拉斯的理想
天氣現象複雜許多倍，但是它卻由相同的定律所控制，也許一部能力強大的電腦，擁有拉普拉斯理想中的卓越智慧，這位十八世紀的哲學兼數學家感染上無可匹敵的牛頓式狂熱，他曾寫過：
這樣一位大智者，可以用相同的方程式，處理宇宙間最大的星體和最小的原子，對它來說，沒有所謂的曖昧，未來和過去都會歷歷如繪，直逼眼前。
在愛因斯坦的相對論和海森堡測不準原理相繼問世後的時日，拉普拉斯的樂觀幾乎像滑稽歌手，但大多數的現代科學仍在追求他的夢想，暗地裡許多二十世紀的科學家，包括生物學、神經學和經濟學家的任務即是去解析其領域至遵循科學規律運行、最簡單的元素，在這許多學門中，都背負著牛頓式決定論的擔子。
現代計算的長老們心裡都念著拉普拉斯，自從1950年代馮諾伊曼（John von Neumann）在紐澤西州普林斯頓高等研究院，設計他的第一部機器起，計算和預報的歷史就開始融合在一起。馮諾伊曼體認到天氣模擬會是電腦相當妥貼的目標。
1945年，馮諾伊曼（John von Neumann）與IAS 的電腦。
(Source: theguardian.com)
還有一項小小的但書，小到科學家們幾乎都忘了擱在何處？
隱藏在他們哲學的角落像一張未付清的帳單，那就是測量絕不可能精確。
在牛頓旗幟下踏步前進的科學家們，實際上也搖晃著另一隻旗幟如此說：給我一些系統初始狀態的近似資料和明確的物理定律，就可以計算出系統的近似行為。
這項假設座落於科學哲學的核心，就像一位理論學家喜歡告訴他的學生：
西方科學的基本理念就是如此：如果你正在計算地球檯面上的一顆撞球，你就不必去理會另一座星系某星球上樹葉的掉落。很輕微的影響可以被忽略，事物進行總會殊途同歸，任意的小干擾，並不至於膨脹到任意大的後果。
傳統的，信任這種近似和聚集的確有它的道理，修正1910年哈雷彗星位置的小錯誤，只會造成它在1986年來臨時的小誤差，而且百萬年後來臨時誤差仍然會很小。電腦也在同樣的假設下引導太空船航行，近似正確的輸入會獲得近似正確的輸出；經濟預測也根據相同的假設，雖然較少明顯的成功；全球天氣預報的開拓者亦是。
使用他的洪荒級電腦，勞倫茲簡化天氣至一副乾淨的骸骨，一行一行列印出來的風和溫度，似乎大體符合可辨識的地球特色，印證了藏在他心中對天氣的直覺，他覺察到天氣會自我模仿，每隔一段時間就會出現似曾相識的類型，氣壓此起彼落，氣流的南北遷移。
他發現倘若一條從高降低的線段未曾經歷顛簸，下回就會碰上雙重崎嶇突起，他說：「那是預報員可以用得上的規則。」但是所謂的重複並非那麼精確，而是帶著一點混亂的類型，一種井井有條的無秩序。
讓類型一目瞭然，勞倫茲創造出一種基礎圖表，取代只印出通常的一行數字，他指令機器在字母a前印一定數量的空格，他可以選擇一項變數，比方說是氣流的方向。逐漸的，這些a沿著印表捲筒前進，循著波形線條，前後搖擺，製造出一長系列的山峯與山谷，代表西風穿越大陸南北遷移的方式，其中可辨認的循環代表有秩序的部分，一次又一次發生，但絕不雷同，像一場催眠下的銷魂舞，這座系統慢慢在預測者的凝視下揭露自己的奧祕。
1961年冬季某日，為了檢查一段較長的序列，勞倫茲決定抄捷徑而行，捨棄重新由開頭計算的方式，他改由從中間開始，直接根據先前印出的結果敲進數字，提供給機器當做初始條件，然後離開那些噪音，走下樓小啜一杯咖啡，一小時後當他回來，卻看到一些出乎意料的成果──一些真理為新科學播下的種子。
差之毫釐，失之千里
新的運算按理說應該完全複製以前的結果，勞倫茲親自把數字輸入電腦，程式內容沒有改變，但當他注意最新預測，卻看到天氣很快速的從上次類型背道而馳，短短數月內，所有的相似性消失了，他檢查一組數字，然後另一組，簡直像是從一頂帽子裡任意取出的兩種天氣，他的第一個念頭是也許哪個真空管燒壞掉了。
突然間，他領悟到事實的真相。問題並不在機器故障，而是在他打進電腦的那些數字。電腦的記憶體中，可以儲存小數點以下六位數字。例如：0.506127，在印表紙上，為了節省空間只印出三位，0.506。而勞倫茲輸入了四捨五入後較短的數字，假設這千分之一的誤差並不重要。
其實這也算相當合理的假設，如果一顆氣象衛星測出的海面溫度可以精確到千分之一，操作人員會覺得自己受到幸運之神眷顧。
勞倫茲的皇家馬克比容納傳統程式，它用一組純屬決定系統的方程式，提供一處特別的起點，天氣每次會以完全相同方式發展，給一個少許差異的起始點，天氣會以少許差異的方式演進，些微的數值誤差，像淡淡的一縷輕風，必須確定，在改變重要的大尺度天氣結構前，這些輕風會此消彼長或消逝，但勞倫茲的特殊程式系統卻不然，差之毫釐，失之千里。
皇家馬克比 LPG-30 C電腦 (Source: library2.smu.ca/)
他決定更仔細檢視兩組近乎相同的天氣分道揚鑣的情形，於是在透明紙上描錄了一條波狀線的結果，讓它壓到另一條上頭，然後檢查線條彼此分離的方式。最初兩條曲線相當吻合，而後，幾乎無法覺察的，其中一條開始落後，當兩條線到達下一個彎曲時，已經明顯出現落差，而到了第三或第四個轉彎，所有的相似性都已經消失了。
只有少許的擾動來自笨拙的電腦，勞倫茲可以假設他的特殊機器或模式出了差錯，應該是順理成章的猜測，這並不像混合氯和鈉會煉成金子錯得離譜，但是以他超凡入聖的數學直覺，勞倫茲感受到一陣悸動：有些東西從根本上完全脫節，實際上的重要性可能方興未艾。雖然他的方程式是地球天氣的粗糙模仿，不過他相信它們已經捕捉到真實大氣的神髓，他相信長期天氣預報注定無藥可救。
他說：
即使我們從未預報準確，但現在掌握了原因。人們常覺得長期預報能辦得通的其中一個理由，是有些真實的物理現象我們可以預測得很好，像是日、月食和海水潮汐，而太陽、月亮與地球間的動力系統也相當複雜。我從沒想過潮汐預報是種預測，習慣中總把它們想成事實的描述，但實際上你進行預測，潮汐和大氣一樣複雜，兩者皆有週期的成分，你可以預測明年夏天會比今年冬天溫暖，不過對天氣來說，我們會認為這種敘述是老生常談。對潮汐而言，我們有興趣的恰好是可預測的部分，不能預測的部分份量很小，除非受到暴風雨影響。
一般人看到我們既然能夠在數月以前把潮汐預報得滿好，會說我們為什麼不能對天氣如法炮製，僅僅是另一套流體系統，規則的複雜也大同小異，但是我開始理解，任何不能遵守週期性規矩的物理系統皆難以預測。
本文摘自天下文化出版之《混沌──不測風雲的背後》一只在亞馬遜雨林震動翅膀的蝴蝶 兩週後在美國德州引起一場颶風 現在大家耳熟能詳的「蝴蝶效應」 正是源自於「混沌」這是改變你知識生涯的一只蝴蝶 ★普立茲獎決選 ★美國國家非文學類書獎決選 ★中國時報開卷版好書推薦 ★金石堂暢銷書排行榜連續六個月 ★金石堂年度暢銷書榜TOP 100
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