本文的靈感來自數感實驗室~【數感生活——數字12在哪裡】非常精彩,各位讀者可以點下去,讀完了再回來,我等你 快呀~
等你的過程中我又想到幾個例子:
◇ 歐盟的旗幟上有 12 顆金星成環狀排列,但這並不是代表創始國的數目,只是象徵團結。
◇ 人有 12 對腦神經,雖然這是最普遍的講法,有些人主張有十三對,有些人主張十四。
◇ 英國科幻劇「超時空博士」(Doctor Who)裡的外星英國人:時間領主(Time Lords)可以重生 12 次。但只有設定上是如此,主角威能,不停作弊。
◇ 人活到 100 歲是十乘十分的圓滿,但身為魔戒持有者,夏爾哈比屯袋底洞的比爾博.巴金斯活到了「12 個 12」即 144 歲這個更加圓滿、可以被一大堆因數整除的數字,值得請甘道夫來放煙火。
好神祕呀,啾~竟~為什麼古今中外的文化要素,會有這麼多 12 的蹤跡呢?
熟悉每日一冷的讀者也許記得,中國傳統紀年所用的十二地支是來自於「歲星」,即木星,在黃道上運行的週期大約是 12 年。但因為木星的週期並不是恰恰好等於 12,而是稍微短缺(11.8618 年),平均一年中有三個月還是逆行,使用起來像少一個插座:很不方便,於是古代天文官索性創造出一顆虛擬的「太歲」星,規定太歲星在天球上黃道上以與木星相反的方向,每年精準的倒退十二分之一,據此決定十二地支和黃道附近星宿的分野。也就是說,太歲是參考、脫胎自木星,卻不是木星本身。「太歲」不等於「歲星」。
這蠻厲害的,代表人類創造的計時概念「太歲」取代了實際在天上運行的木星!
那之後不久,還舉辦了第一與最後一屆的中原盃動物馬拉松大賽,以老鼠勝出、貓落水失格收場(大誤)。
〔科宅冷字典〕神祕學-
告訴你世上有各種匪夷所思的存在,不斷在影響你的未來。
當你問:「它們是如何影響到我呢」得到回答:「不要問,很恐怖,玄之又玄你不會懂」。當你問:「要怎麼查覺到它們呢」,答:「你現在修練不夠,信心不足,先相信我,買上師開光水防身,團購有優惠數量有限要買要快。」
說到這就要感嘆一下,「人若不照天理,天就不照甲子」這種穿越兩千多年時光,到今日還是很活躍的「喵電天人感應」哲學迷信與巴比倫人更早發明的星座占卜相互輝映,東西方神祕學之雙璧:干支和星座這兩項實用資訊,總出現在每份報紙和每日的 Yahoo 首頁上。
但是啊,如上所說,因為太歲依照定義,就不存在,所以「天」實在、真的、從來都不是「照甲子」在運行。
大多數人忙得沒空去熟悉一下天體是怎麼走,一再接受灌輸就覺得「嗯嗯,跟我想的差不多」。
舉個例子,麻煩認為「月亮白天不會出來」的人舉手一下,然後哈哈大笑十二聲,笑的是讀者您自己,因為其實早晨看得到下弦月、下午看得到上弦月、新月更是在正午高掛天空(但因為日光太亮不易觀測)-都什麼時代了「天有日月,人有陰陽」這種上古邏輯腦洞,早點破除對人類文明進展比較好。
話說我常在白天看月亮……朝會不專心。
更何況,占星星座盤上春分點在白羊座(反映出四千年前古巴比倫人看到的星空),但天文觀測用的星座盤(反映現在抬頭真正看到星空的樣子)春分點卻是在雙魚座。
造成這現象的原因是春分點退行,由於歲差,由於進動,由於木星與太陽的引力在拉扯地球這顆陀螺的啤酒肚〔參考:孫維新〕。逆看看逆看看,在哲學家的譬喻中,如鐘表般完美運行,萬古不變的天體世界,要是我們核對一下歷史——就會發現就連古希臘哲人以為完美不變的東西,都一直在變。
啊不只扯遠還偏題太遠了,另一個十二來自月亮。
話說身為剛好路過的科宅,看到上述數感實驗室的動態,心裡立刻湧現巨大衝動,覺得想推:「這裡有個好明顯的原因呀,因為月亮一年內大約繞地球 12 次……」嗯,暫停一下,好像有哪邊怪怪的。
一趟維基百科往返,左去右回之後我立刻被我自己打臉--月亮其實一年繞地球 13.368 次。這邊請自行加入日本綜藝節目的「欸?~~」音效,持續十二秒。
365.24 (回歸年) ÷ 27.322(月球公轉週期)= 13.368 次
咦?鐵的數據,怎麼和直覺完全對不起來呢。農曆一個月的天數是 29 或 30 天。那這個 27.322 天是怎麼回事?趕火車?「消失」的一個月哪裡去了,難道這世界是一個大謊言(陷入妄想)。
原來這是因為月相週期(synodic period,就是滿月到下一次滿月之間的時間)是 29.531 天。
365.24(回歸年) ÷ 29.531(月相週期)= 12.368 次
即一年中有 12 次滿月,每三年多一次有 37 次滿月:三年一閏,依此類推。而 12.368 這個值很接近 12 又 7/19 ,這個分數有個蠻有哏的意義,那就是農曆中的置閏月的規律:「十九年七閏」。
若是家人有依傳統慶祝農曆生日,可以觀察一下,每到 19 的倍數歲--19、38、57、76、95、114 歲,農曆生日和陽曆生日會是同一天。就少吃到一個蛋糕嗚嗚嗚嗚。如果不是精確同一天也會只相差一天,若仍然差很多天,那可能出生年、月、甚至日都有記錯,或是由於古早時代常有的戶口故意晚報的情形。
接下來就講到了我個人覺得最有趣的部份--月相的週期〔29.53 天〕 和月球公轉的周期〔27.32 天〕 之中神秘的差距。這個差距的成因,就和著名的面試機智問題
「時鐘時針和分針一天會重疊幾次?」
答案是 22 次,而不是直覺中的 24 次,原理完全一樣唷。
先來看地、月、日的運動究竟是怎麼樣吧。以下我們為了方便,暫且忽略月球繞地球公轉的平面(白道)實際上不在黃道面上,而且公轉軌道其實並非正圓而是橢圓形這種小事。就是說選擇適當的模型,逐步趨近真相,不要一次跳太快、太複雜妨礙理解。
「所有的模型都是錯的,但之中有一些很有用。」
… 英國統計學家 喬治 E.P. 盒子 …
但,上面這兩個圖都不是貼切的月球軌道圖示。理由是:假設月亮的軌道真有繞圈、自我相交如上左圖,那就表示當月亮公轉到與地球的速度相反時,月亮速度比較快,想成是在機場自動步道或在手扶梯上逆著跑,必需跑得比手扶梯移動速度快才能實際上後退〔示意影片,請勿模仿,公共場所放閃太不道德〕。
而上右圖中,會形成許多尖尖的點的「花瓣」軌道,必須要月亮速度與地球完全相等,尖點處月亮相對靜止,這個軌跡稱為圓的外擺線,是用洞洞齒輪尺(萬花尺)可以畫出來的一種圖形。
我們可以在維基百科查到地球繞太陽的軌道速度(2,575,211 公里/天),以及月亮繞地球的軌道速度(88,406 公里/天)--實際上是地球比較快,是月亮速度的 30 倍左右。
因此,完全按照比例(但忽略橢圓)的月球軌道是這樣--被快得多的地球拖著跑 QQ
這和時鐘有什麼關係?
來你多看幾眼,不覺得時鐘很像地球、月亮、太陽嗎?(來人啊,科宅終於發瘋了XD)
不,我是認真的,我們來想一想為什麼月有圓缺?
那是因為,月球除了月食時會被地球陰影擋到,其他時候總有半邊被太陽照到是亮的,「月相」就是我們在地球上能看到多少比例的明亮半球。
在陰曆初一,月亮在地球靠太陽的一邊,亮半球靠太陽但背向地球,我們看到的是全暗(而且如前所述,新月是清晨六點升起、傍晚六點落下,中間是大白天看不太到)。在陰曆十五,月亮在地球遠離太陽的一邊,亮半球這次朝著地球(傍晚六點升起、清晨六點落下),由我們的眼睛把正面的半球形看成一個圓。
(注:這裡還有一個常搞錯的概念--不是月食時,月亮的暗半球不是地球的影子,充其量可以說是月亮自己的影子(稱為本影)就像地球的黑夜可以看成是白天的半球投下的暗影一樣,好詩意呀。)
把時鐘的時針想成地球與太陽的連線。再把分針想成月亮到地球的連線。由上面的想像我們可以發現,決定今天是月圓月缺的是這兩條連線的夾角!
而地球公轉太陽和月球公轉地球的方向一樣,所以月相的「等效角速度」等於兩者相減。
「月相的角速度」 = 「月球繞地的角速度」 -「地球繞太陽的角速度」
360° ÷ 29.531 天 = 360° ÷ 27.322天 - 360° ÷ 365.25 天
或 \( \frac{1}{365.25}=\frac{1}{27.322}-\frac{1}{29.531} \)
你看這數字,精確得跟時鐘一樣呀,完成,收工。
科宅日冷人,我們……蛤?說明不夠清楚。好好好,應讀者要求繼續說明。
回到時鐘的例子,時針和分針的移動速度雖然和地球、月球的公轉速度不同,但我們可以類推,從「24 小時中,時針分針重疊幾次」這個機智問題來說明為什麼要扣掉--因為這是追趕問題(六年級數學),神奇海獅被庫拉多尼追趕,一相遇神奇海獅就會被吃掉,兩人分別跳上時針與分針,這下悲劇了,不僅在非洲每過一分鐘就有 60 秒過去,在非洲分針每分鐘還會前進 360 度的 60 分之一(六十分鐘繞一圈)等於 6 度。但時針只會前進 360 度的 720 分之一(十二小時繞一圈)等於 0.5 度。每一分鐘兩人:時針與分針就會拉近 6 – 0.5 = 5.5 度。
假設一開始庫拉多尼沒看到神奇海獅就在他後面,兩人相差一整圈即 360 度,只要再過 360 ÷ 5.5 = 65 又 5/11 = \(\frac{720}{11}\)分鐘= 65 分 27.3 秒,就會迎來世間最美麗味的邂逅了。
一天有 1440 分鐘,假設每吃完一隻海獅就再放一隻,一天可以吃 \(1440\ div \frac{720}{11}= 22\) 隻。
若是機智題改成問「時針分針一天有幾次呈現直角?」那就好像在問農曆一年有幾次初七和二十二一樣,不用迷惑也不用計算,直接回答 44 次就對了。
科宅日冷人,神奇海獅好ㄘ,我們下次見。
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對於古人怎麼用曆法馴服運轉得不是說很規律的地、月、日之關係,而且對以上冷知識程度感到輕而易舉的讀者。歡迎參考 PTT 農曆王:〈中秋適逢滿月〉一文挑戰你的腦力。
或是探討自然而然的續冷問題:一天為什麼有 24 小時?