作者：華特‧艾薩克森（Walter Isaacson，知名記者、傳記作家，著有《賈伯斯傳》） 前情提要： 【創新者們】愛達‧拜倫：揭開電腦時代序幕的女人（一） 【創新者們】愛達‧拜倫：揭開電腦時代序幕的女人（二） 對潛藏事物的直覺 愛達為了安頓身心，重新研習數學，並說服巴貝奇教導她。她寫信給巴貝奇：「我的學習方式比較奇特，我認為也必須找個特別的人，才能教導我。」不管是因為服用的鴉片或因為她的血統，或者兩者皆是，她對自己的才華產生過度評價，稱自己為天才。她在給巴貝奇的信中寫道： 「不要認為我太過自大……但我相信在進行這類探索時，我的確有能力隨心所欲，我在這方面顯然頗有品味，幾乎可說是熱情，我想甚至可以說，我一直都有一些這樣的天分。」 巴貝奇沒有答應愛達的要求，這或許是明智之舉，他們的友誼因此才得以延續，為未來更重要的合作關係鋪路。愛達另外找到一位一流的數學老師：笛摩根（Augustus De Morgan），這位耐性十足的紳士是符號邏輯學的先驅。他曾經提出一個觀念：代數方程式能應用於數字以外的事物上；而愛達日後也把這個觀念發揚光大。換句話說，符號之間的關係（例如a + b = b + a）可能代表某種邏輯關係，可以應用在非數字的事物上。 愛達從來不是崇拜者所宣稱的那種偉大數學家，但她是渴望學習的好學生，有能力理解微積分的主要基本概念。由於擁有藝術美感，她喜歡想像方程式描繪的曲線波動軌跡。笛摩根鼓勵她專心研究破解方程式的規則，但她更渴望探討方程式背後的觀念。同樣的，在學習幾何學的時候，愛達常常要求以圖解方式觀看問題，例如：球體中相交的各個圓，如何把球體切割為不同形狀。 愛達懂得欣賞數學之美，這是許多自認是知識份子的人都沒有的天分。愛達明白數學是一種美好的語言，能描述宇宙的諧和，有時還蘊含一種詩意的美感。儘管母親費盡心思，想要擺脫父親對她的影響，但愛達依然是拜倫的女兒，生來就擁有詩意的感性與浪漫，正如她能想像「幽暗如酒的大海」或「她舉步果然美麗，像夜」。 在她眼中，方程式也是描繪大自然宏偉壯麗的筆觸。數學的吸引力更能觸動她心靈深處。 「透過數學的語言，我們能充分表達自然界的偉大真相，」她說，而且我們因此得以描繪在創世過程中展開的「相互關係的變化」。 把豐富的想像力用於科學研究，是工業革命和電腦革命共同擁有的特色，而愛達日後也成為電腦革命的先驅。正如她對巴貝奇所說，她擁有父親所沒有的天分，能夠理解詩與分析的關聯性。 「我不認為父親對詩的造詣能勝過我的分析能力。對我而言，兩者密不可分。 」 愛達告訴母親，重新研習數學激發她的創造力，並帶來「想像力的巨大發展，以致於我覺得只要我繼續研究，毫無疑問，我將在適當的時候成為詩人。」 她對於把想像力運用於科技的觀念十分感興趣。 「什麼是想像力？」她在1841 年的文章中問道：「想像力是一種綜合能力，能把各種事情、事實、想法、觀念，做各種原創、且不斷變動的新組合……貫穿我們周遭潛藏未現的世界，也就是科學的世界。」 這時候，愛達已經自認擁有特殊、甚至超自然的能力，她稱之為「對於潛藏事物的直覺」。愛達對自己的天分有高度評價，就一位維多利亞時代貴族階層的婦女及母親而言，她的抱負極不尋常。 「我相信我擁有獨特的綜合特質，恰好適合成為卓越的發現者，挖掘大自然潛藏的真相。」1841年，她在給母親的信中寫道：「我可以把來自宇宙各個區域的光線匯聚於一個巨大的焦點上。」 基於這樣的心態，她決定再度和巴貝奇聯絡，這時距離她首度參加巴貝奇家的週末夜沙龍，已有八年之久。 巴貝奇從小就對替人類工作的機器深感興趣。十九世紀初，許多展覽廳和博物館在倫敦如雨後春筍般冒出，巴貝奇孩提時期常隨母親去參觀。有一回，漢諾瓦廣場的博物館經營者梅林（跟魔法師同名，相當名符其實）邀請巴貝奇到他的閣樓工作室，參觀名為「自動機」的各種機器娃娃。其中的銀色舞孃，大約30 公分高，會優雅的舞動手臂，手中的小鳥則拍翅擺尾，張開鳥喙。銀色女郎表露的感覺和個性，令小男孩十分著迷。巴貝奇還記得，「她的眼眸充滿了想像。」多年後，他在一次破產拍賣會中發現這個銀色舞孃，趕忙買下，當作在夜晚沙龍中頌揚神奇科技時的一大娛樂。 巴貝奇在劍橋結交的眾多好友，包括劍橋大學教授赫歇耳（John Herschel）和皮柯克（George Peacock），他們都不滿意劍橋大學的數學教學方式，於是組成一個名為「分析學會」的社團，希望促使劍橋大學放棄之前由校友牛頓設計的微積分記法（仰賴點的標示），改採萊布尼茲記法，這個方法用dx和dy來代表無限小的增量，因此稱為「d」記法。巴貝奇幽默地為他們的宣言下了標題：「有別於劍橋大學老邁點標示法的純粹D記法。」 有一天，巴貝奇在分析學會研究一個誤差連連的對數表。赫歇耳問他在想什麼。「我真希望這些計算都由蒸汽機來執行，」巴貝奇回答。對於用機器來製作對數表的想法，赫歇耳的回答是：「頗有可能。」1821年，巴貝奇把注意力都放在打造這類機器上。 多年來，許多人都曾經嘗試打造計算機。1640年代，法國數學家及哲學家巴斯卡（Blaise Pascal，又意為帕斯卡，1623-1662）創造了一部機械式計算機，為擔任稅務官的父親分勞。這種計算機的金屬幅輪周邊有0到9的數字。進行數字加減時，操作人員會用筆尖先撥第一個數字，就好像操作舊式轉盤電話一樣，接著撥第二個數字；需要的時候，電樞會進1或借1。這是史上第一部申請專利且在市場上販賣的計算機。 三十年後，德國數學家和哲學家萊布尼茲改良了巴斯卡的計算機，造出能乘除的「步進計算器」（stepped reckoner）。手搖步進計算器時，計算器周邊的小齒輪會與圓柱體表面的齒逐一嚙合。當時萊布尼茲碰到的困難也是後來數位時代常見的問題。 巴斯卡是熟練的工程師，能運用自己的機械天分來實踐科學理論。萊布尼茲則不然，他不太懂工程技術，周遭也沒有懂機械的朋友。所以，萊布尼茲就和許多偉大的理論家一樣，因為缺乏具實務經驗的合作伙伴，沒辦法為自己的設計打造出能穩定運作的原型。儘管如此，他的核心概念（稱為「萊布尼茲輪」）將影響巴貝奇時代的計算機設計。 巴貝奇知道巴斯卡和萊布尼茲的設計，但他想打造出更複雜的機器，來計算對數、正弦、餘弦、正切（後面三個就是三角函數的sin、cos、tan）。於是，他設法改進法國數學家戴普羅尼（Gaspard de Prony）在1790年代提出的構想。戴普羅尼為了製作對數表和三角函數表，把計算過程分解為只包含加減運算的簡單步驟，再提出簡單指令，讓許多數學不太靈光的勞工也能執行簡單的計算，然後提供答案給下一組人。 換句話說，他創造了裝配線。亞當．史密斯在描述大頭針工廠的勞務分配時，曾精闢分析這個工業時代的偉大創新。 巴貝奇在巴黎聽人提起戴普羅尼採用的方式，他寫道： 「突然之間，我想到可以用同樣的方法，解決我負擔的龐大工作量，也就是用生產大頭針的方法來生產對數。」 巴貝奇明白，即使非常複雜的數學計算，都可以分解為許多步驟，透過簡單的加減來計算「有限差分」。比方說要把平方數12、22、32、42等等列表，你可以把一開始的數值照下列順序排列：1、4、9、16……，這就是A欄。然後，你可以在右邊的B欄寫出這些數字之間的差數，也就是3、5、7……。C欄則列出B欄各數字之間的差數，也就是2、2、2……。 整個計算過程經過如此這般簡化之後，就可以倒轉回去，把計算工作分包給未受過訓練的勞工。可能有人負責把B欄最後一個數字加2，然後把計算結果交給同事，這個人再把答案與A欄的最後一個數字相加，就產生平方數序列的下一個數字。 巴貝奇設計的方法把這樣的過程機械化，他為機器取名為「差分機」。任何多項式函數，差分機都能製成表格，以數位方式算出微分方程的近似解。 差分機如何運作呢？它是由直軸和上面有數值的圓盤組成，並連接齒輪。轉動齒輪，就能把某個數值與鄰軸圓盤上的數值相加或相減。差分機甚至能把計算過程中的暫時結果「儲存」在另外一個軸上。最複雜的部分是在必要時如何「進位」或「借位」，就好像我們用鉛筆在紙上計算36 + 19 或42 […]
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