公孫賀被整死之後，繼任的丞相是之前名不見經傳的宗室劉屈氂。劉屈氂在升任丞相前是涿郡太守，除此之外沒有留下任何的任官記錄。他是漢武帝的哥哥中山靖王劉勝的兒子，跟漢武帝的親戚關係還不是很疏遠，為什麼在史書上留下的記錄這麼少？要知道中山靖王劉勝有一百二十幾個兒子……記不了是情有可原的。
劉屈氂以太守直接升任丞相，在西漢僅此一見。西漢前期常以列侯擔任丞相；中期以後，丞相通常是從御史大夫或九卿中選任。一個太守要升到丞相，正常情況下要先到中央當個中二千石官過過水才有資格。漢武帝此時提拔一個涿郡太守來擔任丞相，可能是有意要用一個與京師關係疏遠的人。
劉屈氂以宗室擔任丞相在西漢也是絕無僅有的一例。漢朝不用宗室當丞相，表面上的理由是丞相並不是皇帝的私屬，不應以皇帝的親戚來擔任管理天下的丞相一職。暗地裡的理由是西漢皇帝一向猜忌宗室，不會讓他們有掌握大權的機會。
漢武帝為了拜劉屈氂為丞相，還做了一個相應的處置，即把丞相分為左、右兩府，以劉屈氂為左丞相，而虛懸著地位更高的右丞相之位，擺著這個空位表示丞相應該要任用賢人，而不只是任用親戚。
漢武帝此時用一個宗室路人甲空降當丞相，可能表示他希望選一個與各派外戚勢力都不會有太多瓜葛的人來擔任新的丞相。
同時，漢武帝在給劉屈氂拜相封侯的詔書中還嚴厲譴責了前丞相公孫賀的過失。公孫賀的其中一項過失，是假稱自己得到皇帝的旨意去逮捕朱安世。有沒有覺得這詔書的內容和前面發生的事對不起來？對於公孫賀被免相下獄的理由，顯然漢武帝在詔書裡並沒有說實話。
